等加速度直線運動 解説 問題

等加速度直線運動　編

今回は等加速度直線について解説するよ。　よかったら見てね。

 今回の大まかな目次

まず等加速度直線運動とは？

一直線上を加速度が一定で運動することを言うよ。加速度は時間当たりの速度の変化を表すんだけど式で見てみよう。
加速度＝で表されるよ。
例）車が発進し3秒間で６km/sに到達すると、加速度は２km/s²となるよ。

等加速度直線運動にはどんなものがある？

等加速度直線運動には３つあります。①自由落下②鉛直投げ下ろし③鉛直投げ上げです。物理はイメージすることがとても大事なのでみんなも頭の中で一緒に①②③の状況の例を考えてみよう。①ビルの屋上からボールを静かに(初速0で)手から手から落とす。②ビルの屋上から勢いをつけて真下(鉛直下向き)に投げる。③自分の真上にボールを投げ上げる。このような状況はすべて等加速度直線運動です。この時の加速度はｇ（重力加速度）で一定です。

公式紹介＆使い方

基本となる等加速度直線運動の公式は3つだけ！これをマスターすれば勝ちです正直。では公式を下に書きます。

１、速度＝初速度＋加速度×時間
２、変位＝初速度×時間＋×加速度×時間²
　　１と２式を用いて時間を消去する
３、速度²ー初速度²＝２×加速度×変位

（速度ｖ　初速度ｖ₀　加速度a　時間ｔ　変位ｘ　と表す）

実は公式が3つあるといいましたが初めの2個の公式を覚えると3つ目の公式は自分で導けます。実質2個の公式さえ覚えれば等加速度直線運動の問題は解くことが可能になります。　①自由落下②鉛直投げ下ろし③鉛直投げ上げに対応させてみましょう。（ここからは速度などの物理量はローマ字で表していきます）

何を考えるかというと初速と重力加速度の符号です。ｇの符号に関しては運動の向きと重力加速度の向きとの関係を考えるとわかると思います。では①②③の時、ｖ₀はどうなるのか、ｇの符号はどうなるか自分で考えてみよう。

　①自由落下　初速ｖ₀＝０　加速度a=g
　②鉛直投げ下ろし　　ｖ₀＝ｖ₀　　　a=g
　③鉛直投げ上げ　　　ｖ₀＝ｖ₀　　　a=-g　　　

このようになったかな?　　これらをもとの公式に代入すると状況に応じた等加速度直線運動の公式が完成するよ。

問題を解き実践だ！

公式がまだ覚えれてない子はここを見ながらやってみよう
①ｖ＝ｖ₀＋at ②ｘ＝ｖ₀ｔ＋aｔ² ③ｖ²ーｖ₀²＝２aｘ

１）高さｈ(m)のビルの屋上から静かにボールを落とした。地面につく瞬間の速さは？地面につくまでに要する時間は？

解）静かに落とすとはｖ₀＝０　③よりｖ²＝2gh
vは速さなのでｖ>0 よってｖ＝ (m/s²)
次に式①より ＝０＋ｇｔ　　よってｔ＝（ｓ）

２）高さｈ(m)のビルの屋上からある初速度でボールを投げおろした。地面に到達するのにｔ(s)かかった。初速度は？地面に到達したときの速さは？

解）式②よりｈ＝ｖ₀ｔ＋ｇｔ² よってｖ₀＝－（m/s）
次に式①よりｖ＝－＋ｇｔ＝＋(m/s)

3)地上から鉛直上向きに初速ｖ₀(m/s)で投げる。　最高点に到達するまでに要する時間(s)は？最高到達点の高さ(m)は？

解）ここで大切なことは最高点ではｖ＝０ということ。
これを用いると、式①より０＝ｖ₀＋（－ｇ）ｔ　よってｔ＝(s)
また式③にもｖ＝０を適用するとーｖ₀²＝２（－ｇ）ｘ　　よってｘ＝(m)

みんなここまで理解できたかな？
今回はこんな感じで等加速度直線運動について一通り解説していきました。
次回は今回の内容を少し応用した水平投射と斜方投射についてみていきます。
　よかったらそちらも参考にしてみてね。
studyingmathphysics.hatenablog.com