初学者のための二次関数① 式とグラフの関係
この記事では、初学者に向けた二次関数の解説をしていきます。
二次関数とは名前のとおり、二次の関数ということです。つまり、が最高次の数式を扱う分野になります。例えばなどが二次関数です。
以上のことをまとめると二次関数とは一般的にと表されます。a,b,cはなんらかの数字だと思ってもらって構いません。ただ、a=0は禁止です。なぜなら、aが0なら二次関数ではなく、一次関数になってしまうからです。
それでは、二次関数のグラフがどのようになるか考えてみましょう。
結論から言うと放物線という曲線になります。
下図はそれぞれのグラフです。
それぞて の係数を変えてみました。この結果からわかるように、二次関数は放物線をえがきます。そして、のの値によってグラフの形が変わることもわかると思います。具体的には、aが正なら下に凸、aが負なら上に凸の形となります。そしてaが大きければ大きいほどその開き具合が小さくなります。このように
ではのの値はグラフの何に関係しているのでしょうか?
b,cの値を変化させたグラフを実際に見てみましょう。
何が変わったかわかりますか?
答えはグラフの位置です。みてわかる通り、の値が同じ二次関数なので形は同じです。しかし、b,cが異なるため上下左右にグラフが移動していることがわかります。
以上が二次関数の式とグラフの関係になります。
まとめると
の大きさ→グラフの形
の符号→凸の方向
→グラフの位置
に関係している。
今回の記事で式とグラフの関係が分かったと思います。
では次回は、自力でグラフを書く手法を学んでいきましょう。