初学者のための二次関数① 式とグラフの関係

この記事では、初学者に向けた二次関数の解説をしていきます。

二次関数とは名前のとおり、二次の関数ということです。つまり、が最高次の数式を扱う分野になります。例えばなどが二次関数です。

以上のことをまとめると二次関数とは一般的にと表されます。a,b,cはなんらかの数字だと思ってもらって構いません。ただ、a=0は禁止です。なぜなら、aが0なら二次関数ではなく、一次関数になってしまうからです。

それでは、二次関数のグラフがどのようになるか考えてみましょう。

結論から言うと放物線という曲線になります。

下図はそれぞれのグラフです。

それぞて の係数を変えてみました。この結果からわかるように、二次関数は放物線をえがきます。そして、のの値によってグラフの形が変わることもわかると思います。具体的には、aが正なら下に凸、aが負なら上に凸の形となります。そしてaが大きければ大きいほどその開き具合が小さくなります。このように

ではのの値はグラフの何に関係しているのでしょうか？

b,cの値を変化させたグラフを実際に見てみましょう。

何が変わったかわかりますか？　

答えはグラフの位置です。みてわかる通り、の値が同じ二次関数なので形は同じです。しかし、b,cが異なるため上下左右にグラフが移動していることがわかります。

以上が二次関数の式とグラフの関係になります。

まとめると

の大きさ→グラフの形

 の符号→凸の方向

→グラフの位置

に関係している。

今回の記事で式とグラフの関係が分かったと思います。

では次回は、自力でグラフを書く手法を学んでいきましょう。

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